光在通过复杂介质传输时，极易发生畸变、漂移或闪烁，为保证光信息传输或光学成像过程免受影响，除主动修正补偿的自适应方案外，在随机扰动表象下寻找不变量已经成为了解决复杂介质传输问题的重要研究方向。

 近日，苏州大学赵承良教授研究小组联合上海理工大学詹其文教授、山东师范大学蔡阳健教授提出了随机涨落非相干光场的全局相干特性——相干熵，并研究了非相干光场通过非理想光学系统（诸如像差系统、柱透镜系统、湍流环境等）时相干熵的。

 变性与一致性条件。相干熵由随机涨落光场中非相干叠加的正交模式权重定义，理论分析及实验结果表明，当光学系统为幺正变换时，传输前后的相干熵数值可通过基底变换保持一致，即呈现出不变性或可重构性。这一结论普遍适用于由正交模式构建或表征的非相干光源，并可拓展到矢量非相干光源，其关键技术在于对非相干光场的非相干正交模式分解及对复杂通道传输矩阵的解析，该不变量可用于复杂系统光学成像或信息编码。相关成果以Coherence entropy during propagation through complex media为题发表在Advanced Photonics （IF：20.6）2024年第4期，并被选为封面文章。苏州大学为第一完成单位，苏州大学卢兴园博士后、王卓异博士生为共同第一作者。

图1. 示意图。在复杂介质传输时单个模式畸变，但与各模式权重相关的全局相干熵不变。

 与振幅、相位和偏振不同，相干性是对光场统计特性的描述。近期研究表明，通过调控光场相干结构可极大拓展非相干光场的应用，如高分辨率无散斑成像、“鬼”成像、抗湍流光通信、基于部分相干多普勒效应的鲁棒转速探测等。光束在复杂介质传输时，除散射和吸收引起的能量损失外，还会受到湍流介质影响，引起光束畸变、漂移和闪烁等负面效应，进而影响光束在应用中的可靠性。相对传统相干光，经相干结构调控的非相干光及其统计特性分析已展现出抵抗上述负面扰动的优势，具有更佳的传输鲁棒性。为揭示非相干光场中普遍存在的不变量或不变性，完备的非相干光场表征手段至关重要。

 空间非相干光可由一系列电场模式非相干叠加描述：，其中为空间模式基底，为对应权重。当互为正交时，权重可由非相干正交模式分解计算。当光学系统变换矩阵为幺正矩阵时，传输前后的模式正交性可以被保证，这也是由正交偏振模式构建的矢量光场具备不变量的重要前提。该工作中，该课题组提出了基于多模式相干衍射成像算法的非相干光正交模式分解实验方案（如图2），揭示了幺正光学系统传输前后，非相干光各正交模式的权重相对分布将保持一致。

图2. 非相干光源产生、非相干模式分解与相干熵测量示意图。

  为定量研究这一不变特性，引入了相干熵概念，即。熵是一个量化无序程度的基本概念，而由非相干光模式权重定义的相干熵可用于评估光场的全局相干特性。相干熵的最小值无限接近0，对应有序的近乎单一模式的完全相干光；相干熵的最大值为1，对应无序的等权重的多模式非相干光。本文以高斯谢尔模部分相干光束为例，对比研究了其在自由空间聚焦系统及柱透镜形变系统中权重分布及相干熵的演化，揭示了基于合适空间基底分解时相干熵表现出的传输前后一致性（图3左）。进一步地，在像差聚焦系统及湍流系统中模式，相干熵在复杂介质传输前后可维持一致性，这一特性被用于信息加密传输（图3右）。

图3. （左）对比研究了自由空间聚焦系统及柱透镜形变系统中权重分布的演化与重建，揭示了基于合适空间基底分解时相干熵表现出的传输前后一致性；（右）利用相干熵实现复杂环境中信息编码传输。

 本文研究了非相干光场经过复杂环境后由权重所定义的相干熵的一致性。使用文中提出的非相干光的正交模式分解方案，可以进一步探索静态或湍流介质等幺正变换光学系统中相干熵的传输鲁棒性。结果表明，通过解复杂的通道和选择适当空间模式基底，可以实现复杂系统传输后相干熵的重建。模式权重和相干熵的一致性依赖幺正变换保证的模式正交性，同时也和能量守恒也密切相关。此外，对于矢量非相干光，当两个初始偏振分量共享同一组正交空间基底时，相干熵的一致性可以推广到具有对角相干偏振矩阵的矢量光束。一方面，相干熵作为一种全局相干特性，有望成为量化非相干光束在复杂介质中传输的关键指标；针对其一致性和复杂介质中的可重构性，相干熵有望成为鲁棒参数应用于复杂体系的信息编码与传输，这一应用的推广还需要进一步的高效模式分解方案的提出，以及与基底无关的表征方案的探索。

  该工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、中国博士后科学基金和江苏省现代光学技术重点实验室的资助。

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